Что такое закон Гаусса: формула и ее вывод

Изучение электрического заряда и электрического потока вместе с поверхностью - это закон Гаусса. Это один из основных законов электромагнетизма, который применим к любому типу замкнутой поверхности, известной как гауссова поверхность. Этот закон объяснен и опубликован немецким математиком и физиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1867 году. Он описывает связь между напряженностью электрического поля поверхности и полным электрическим зарядом, заключенным на этой поверхности. В этой статье дается обзор закона Гаусса в диэлектриках и магнитостатике с математическим выражением. Что такое закон Гаусса? Закон Гаусса является одним из уравнений электромагнетизма Максвелла, и он определяет, что полный электрический поток на замкнутой поверхности равен изменению, заключенному в делении на диэлектрическая проницаемость. Согласно этому закону, полный поток, связанный с замкнутой поверхностью, в 1 / E0 раз превышает изменение, заключенное в замкнутой поверхности. Электрический поток в области означает произведение электрического поля и площади поверхности, спроецированной в плоскости и перпендикулярной полю. Формула закона Гаусса Согласно этому закону, полный заряд, заключенный в замкнутой поверхности, пропорционален полному потоку, заключенному в поверхности. Рассмотрим, если Φ - полный поток, а E0 - электрическая постоянная, тогда полный электрический заряд Q, заключенный в замкнутую поверхность, может быть выражен следующим образом: Q = ΦE0 Таким образом, формула закона Гаусса может быть выражена следующим образом: ΦE = Q / E0, где Q = Полный заряд на данной поверхности, E0 - электрическая постоянная. Это простое понятие, которое можно очень легко понять, рассматривая диаграмму закона Гаусса, показанную на рисунке ниже. Полный электрический поток через замкнутую поверхность зависит от зарядов замкнутой поверхности, а заряды на внешней стороне поверхности не содержат никакого потока. Форма поверхности считается произвольной. Поскольку полный электрический поток не зависит от расположения зарядов внутри замкнутой поверхности. Эта воображаемая поверхность называется гауссовой поверхностью, которая зависит от конфигурации зарядов и типа симметрии, которая существует в конфигурации заряда. В основном выбираются цилиндрические и плоские поверхности.Диаграмма закона Гаусса Единица СИ закона Гаусса Единица СИ закона Гаусса приведена ниже. Если электрическое поле постоянное, электрический поток, проходящий через поверхность векторной области S, равен ΦE = E .S = ES Cos өЕсли электрическое поле непостоянно, электрический поток через небольшую площадь поверхности dS определяется как d ΦE = E. dS Где E = электрическое поле dS = дифференциальная площадь на замкнутой поверхности Электрический поток выражается в единицах СИ вольтметров (В · м) Электрическое поле - это область пространства вокруг заряженной частицы или между ними. два напряжения; он оказывает силу на заряженные объекты в непосредственной близости. Математическое выражение закона Гаусса Согласно закону Гаусса полный поток в замкнутой области поверхности в 1 / E0 раз больше заряда, удерживаемого замкнутой поверхностью. ds = (1 / E0) q Например, точечный заряд q расположен на ребре куба. Тогда, согласно закону Гаусса, поток, генерируемый через каждую грань куба, равен q / 6 E0. Согласно этому закону, полный заряд, заключенный в замкнутой поверхности, пропорционален полному потоку, окруженному поверхностью. Рассмотрим, если, Φ - полный потока, а E0 - электрическая постоянная, тогда общий электрический заряд Q, заключенный в замкнутую поверхность, может быть выражен следующим образом: Q = Φ E0 Следовательно, формула закона Гаусса может быть выражена следующим образом: ΦE = Q / E0, где Q = общий заряд на данной поверхности, E0 - электрическая постоянная Получение Вывод закона Гаусса приведен ниже. Получение закона Гаусса с использованием закона Кулонов, СЛУЧАЙ 1: Сферическая поверхность, охватывающая точечный заряд Предположим, что у нас есть один стационарный точечный заряд с величиной EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮E. dA = q / E0 ВАРИАНТ 2: Неровная поверхность, содержащая один и тот же точечный заряд Пусть силовые линии одного и того же типа проходят через поверхность A1 и A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0 Закон Гаусса в диэлектриках Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами с равной площадью A и плотностью заряда σ, и между пластинами будет вакуум. Следующая диаграмма объясняет этот закон в диэлектриках между двумя параллельными пластинами. Затем мы можем оценить вектор поля E0 в области между пластинами, используя закон Гаусса.Закон Гаусса в диэлектриках Давайте рассмотрим гауссову поверхность с формой кубоида, и одна грань является гауссовой, поток не будет проходить через нее, и тогда поток не будет проходить через перпендикулярную грань к этой грани. Следовательно, поток будет проходить только через грань, параллельную положительной пластине. Рассмотрим константу E0 гауссовой поверхности, а ө - угол между вектором поля и вектором площади S E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0A Здесь q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Закон для магнитостатики Этот закон для магнетизма применяется к магнитному потоку через замкнутую поверхность. В этом случае вектор площади направлен от поверхности. Поскольку силовые линии магнитного поля представляют собой непрерывные петли, все замкнутые поверхности имеют столько же входящих, так и выходящих линий магнитного поля. Следовательно, чистый магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Чистый поток = B. dA = 0 Следовательно, чистая сумма всех токов на замкнутой поверхности равна нулю. Закон Гаусса для зарядов был очень полезным методом для расчета электрических полей в высокосимметричных ситуациях. Закон Гаусса для магнитостатики используется очень редко. Значение Этот раздел позволит вам четко объяснить значение закона Гаусса. Формулировка закона Гаусса верна и подходит для любой замкнутой поверхности независимо от размера или формы конкретного объекта. Термин Q в формуле закона Гаусса указывает на сумму всех зарядов, которые полностью заключены в объекте, независимо от положения На некоторых из выбранных поверхностей существуют как внутренние, так и внешние заряды электрического поля. Выбранная поверхность для действия закона Гаусса называется гауссовой поверхностью, но эта поверхность не должна проходить через какие-либо изолированные заряды. Это в основном используется для упрощенного анализа электростатического поля в сценарии, когда система находится в некотором равновесии. . Это произойдет только тогда, когда мы выберем точную гауссову поверхность. Примеры1). Замкнутая гауссова поверхность в трехмерном пространстве, где измеряется электрический поток. При условии, что гауссова поверхность имеет сферическую форму, которая окружена 40 электронами и имеет радиус 0.6 м. Вычислите электрический поток, который проходит через поверхность. Найдите электрический поток на расстоянии 0.6 м от поля, измеренного от центра поверхности. соотношение, которое существует между вложенным зарядом и электрическим потоком. Ответ: С помощью формулы электрического потока можно рассчитать чистый заряд, заключенный в поверхности. Это может быть достигнуто путем умножения заряда электрона на все электроны, которые появляются на поверхности. Используя это, можно узнать диэлектрическую проницаемость в свободном пространстве и электрический поток. Ф = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) / 8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Ньютон * метр / Кулон Ответ электрического потока и выражение площади по радиусу можно использовать для расчета электрического поля. Ф = EA = 7.42 * 10-12 Ньютон * метр / Кулон E = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2 Поскольку электрический поток прямо пропорционален приложенному электрическому заряду, это означает, что, когда электрический заряд на поверхности увеличивается, то поток, который проходит через нее, также будет увеличиваться. Преимущества Преимущества закона Гаусса заключаются в следующем. По сравнению с законом Кулонов, он обеспечивает конкретное направление силы с должной точностью с его собственными общими случаями. Теорема Гаусса более эффективна для всех замкнутых объектов и поверхностей с целью обнаружения электрического поля, а также она будет эффективно работать в процессе распределения при сравнении с законом Кулонов. Недостатки Недостатки закона Гаусса: f Ограничение закона Гаусса состоит в том, что он рассчитывает электрическое поле только в некоторых особых случаях. Мы не можем использовать закон Гаусса при вычислении поля, создаваемого электрическим диполем. Приложения Ниже приведены важные приложения закона Гаусса. Он наиболее полезен для решения сложных электростатических задач, связанных с уникальными симметриями, такими как цилиндрическая, сферическая или плоская симметрия. Это может быть очень полезно. для расчета напряженности поля из-за бесконечно длинного равномерно заряженного провода. Если распределение заряда не имеет симметрии приложения, в этих случаях мы можем использовать этот закон для расчета полей точечных зарядов отдельных элементов заряда, которые присутствуют в объекте. упростить оценку электрического поля. , формула, единица СИ, математическое выражение, вывод, диаграмма, в диэлектриках, в магнитостатике, значение, примеры с решениями, адвантаг es, недостатки и его применение.

Оставить сообщение 

Список сообщений